Слабое замыкание степеней унитарного оператора как заданная конечнопорожденная полугруппа

Аналитическую функцию назовем допустимой, если ее коэффициенты Тейлора неотрицательны, а их сумма не превосходит 1. Пусть задан набор допустимых функций $f_1, f_2,..., f_n$. Задача: найти унитарный оператор $U$ с непрерывным спектром такой, что слабое замыкание его степеней является полугруппой, порожденной операторами $U, f_1(U), ..., f_n(U)$ и операторами, сопряженными к ним. В докладе рассказывается о решении этой задачи. Искомый оператор $U$ имеет динамическое происхождение, он индуцируется специально построенным автоморфизмом пространства с мерой.