Бифуркации магнитных геодезических потоков на поверхностях вращения

Изучаются магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений, на поверхностях вращения. Предполагается, что пара функций $(f,A)$, задающих магнитное поле и метрику вращения, удовлетворяет условиям общего положения. Описана топология слоения Лиувилля данной интегрируемой системы вблизи ее особых орбит и особых слоев, а также на всем $4$-мерном фазовом пространстве. Найдены типы этих особенностей, изучена их структурная устойчивость. В частности, обнаружен новый тип вырожденных особенностей — т.н. «асимметричная эллиптическая вилка», которая структурно устойчива по отношению к возмущениям в данном классе систем. Описаны все возможные бифуркационные диаграммы отображений момента таких интегрируемых систем — это графики функций $k(\sqrt{2h})$, где $k(p)$ — преобразование Лежандра функции $A(f)$, график которой совпадает (локально) с данной кривой $(f,A)$. Показано, как по бифуркационной диаграмме построить бифуркационный комплекс — базу слоения Лиувилля. Все построенные топологические инварианты системы описаны в терминах плоской кривой $(f,A)$, задающей систему, которая по сути является произвольной плоской кривой, за исключением некоторых граничных условий в ее концах. Обнаружен неожиданный геометрический факт: для описания этих инвариантов полезно перейти к проективно двойственной кривой (т.е. к преобразованию Лежандра функции $A(f)$).