Геометрические соотношения, связанные с матрицей, принадлежащей группе Гейзенберга

Известно, что преобразования координат в аффинной системе координат на плоскости связаны с квадратными матрицами второго порядка. При этом матрицы считаются симметричными. Однако матрицы группы Гейзенберга не удовлетворяют этому условию. Устанавливается существование геометрии, соответствующей данной ситуации, а также её связь с аффинной геометрией.