Модальная определимость формул первого порядка и ее применение в базах знаний

В докладе речь пойдет о применении результатов из раздела модальной логики, называемого модальной определимостью, к одной задаче, возникающий при изучении теорий первого порядка. Модальная определимость формулы первого порядка $q(x)$ означает существование модальной формулы, которая общезначима ровно на тех же точках шкал Крипке, на которых истинна $q(x)$. В логике первого порядка осмысленна следующая задача: для заданной теории $T$ и формулы $q(x)$, называемой в этом контексте запросом к $T$, найти все константы $c$ (называемые ответами на данный запрос), для которых $q(c)$ следует из теории $T$. Недавно было обнаружено, что эти понятия тесно связаны: результаты из модальной определимости можно использовать для нахождения ответов на запросы к различным теориям, в частности, к их специальному случаю — базам знаний. Данное наблюдение распространяется и на запросы с несколькими свободными переменными. В докладе будет также описан класс так называемых конъюнктивных запросов к базам знаний, на которые удается отвечать, пользуясь данным методом, без увеличения класса сложности алгоритма (в то время как общая проблема нахождения ответов на запросы экспоненциально сложнее). Совместная работа со Станиславом Кикоть.