Когомологии Нийенхейса

По операторному полю на многообразии (т.е. тензору с одним верхним и одним нижним индексом) можно построить однородное отображение степени 1, действующее на дифференциальных формах. Операторное поле называется оператором Нийенхейса, если это отображение является дифференциалом. Сразу возникает вопрос: а каковы когомологии получившегося комплекса? Эти когомологии называются малыми когомологиями Нийенхейса. В случае, когда оператор в каждой точке тождественный, рассматриваемый дифференциал совпадает с внешним дифференциалом, комплекс совпадает с комплексом де Рама, и малые когомологии Нийенхейса совпадают с когомологиями де Рама. Оказывается, что если оператор Нийенхейса невырожден в каждой точке многообразия, то малые когомологии все еще изоморфны когомологиям де Рама — но в общем случае это не так.
В докладе будет рассказано про несколько результатов, касающихся свойств малых когомологий Нийенхейса, а также (при наличии времени) про еще пару вопросов, связанных с так называемыми большими когомологиями Нийенхейса и возможности построения дифференциала для любого операторного поля постоянного ранга, поточечные образы которого образуют интегрируемое распределение.