$C^*$-простота и граница Пуассона

Граница Пуассона — классический объект, определяемый для марковских цепей, в том числе — для случайных блужданий на группе. Одна из её интерпретаций связана с гармоническими функциями. Другой связанный с группой граничный объект — граница Фюрстенберга. Она оказалась важна в изучении свойства $C^*$-простоты: Кеннеди и Калантар выяснили, что $C^*$-простота группы (то есть простота её редуцированной $C^*$-групповой алгебры) эквивалентна топологической свободе действия группы на её границе Фюрстенберга.
Я покажу, что аналог теоремы Кеннеди и Калантара выполняется и для границы Пуассона с типичной вероятностной мерой на счётной группе.