Теоремы С. П. Новикова об инвариантности классов Понтрягина

Хорошо известно, что классы Понтрягина замкнутых гладких многообразий - не инвариант гомотопической эквивалентности, хотя это верно для некоторых многочленов от них (например, для $L$-рода Хирцебруха). В статье 1966 года "О многообразиях со свободной абелевой фундаментальной группой и их применениях (классы Понтрягина, гладкости, многомерные узлы)" С. П. Новиков доказал, что рациональные классы Понтрягина тем не менее сохраняются при гомеоморфизмах. И сам этот результат, и техника его доказательства (использующая перестройки на многообразиях с нетривиальной фундаментальной группой) оказали большое влияние на развитие теории топологических многообразий. В серии из двух докладов будет рассказана схема доказательства и некоторые детали.