О скорости стабилизации периодических возмущений положений равновесия для кинетического уравнения Бродуэлла

Работа посвящена описанию процедуры построения решения задачи о стабилизации периодического возмущения положения равновесия для одномерной и двумерной моделей Бродвелла (регулярный случай). Процедура построения решения: применяется метод Фурье для решения системы уравнений относительно коэффициентов Фурье. В пространстве образов Фурье система сводится к проекции на одну переменную, что позволяет выразить остальные коэффициенты Фурье с помощью уравнений состояния. Существенную роль в исследовании скорости стабилизации играет линеаризация этой проекции, представляющая собой, в данном случае, интегро-дифференциальный оператор, описываемый в терминах теоремы Пэли–Винера. Для регулярного процесса доказано, что аппроксимационное решение, построенное по коэффициентам Фурье решения задачи о периодических возмущениях положения равновесия, слабо сходится к слабому решению задачи Коши для системы Бродуэлла, с периодическими начальными данными-возмущениями положения равновесия. Для нерегулярного случая показано, что решение сводится к распределению Максвелла (бегущей волне).