Стабильно конечные и стабильно собственно бесконечные вещественные C*-алгебры

Известно, что всякая стабильно конечная C*-алгебра обладает квазиследом, однако обратное утверждение справедливо лишь в случае простой C*-алгебры. Кунц, Блэкадэр и Хандельман доказали более общий результат: C*-алгебра обладает квазиследом, если ее фактор-алгебра стабильно конечна, или, что эквивалентно, если она не является стабильно собственно бесконечной. Понятие квазиследа позволяет классифицировать C*-алгебры как стабильно конечные или стабильно собственно бесконечные. Если квазислед нетривиален, это позволяет заключить, что алгебра конечна или стабильно конечна. Хаагеруп показал, что C*-алгебру с 2-квазиследом можно вложить в конечную AW*-алгебру, в которой квазислед становится точным, тем самым сводя вопрос о стабильной конечности C*-алгебр к исследованию конечных AW*-алгебр. Также доказательство о существовании квазиследа позволяет выделить в отдельную категорию стабильно собственно бесконечные C*-алгебры. В настоящей работе будут рассмотрены следующие результаты: вещественный аналог теоремы Кунца-Блэкадэра-Хандельмана; установлена связь между вещественными стабильно конечными C*-алгебрами и их комплексификациями посредством AW*-алгебр; доказано, что вещественная C*-алгебра стабильно собственно бесконечна тогда и только тогда, когда ее комплексификация стабильно собственно бесконечна.