Тензорный ранг детерминанта и нижние оценки на количество граней триангуляции

Мы (совместно с Сергеем Аввакумовым) доказываем нижние оценки на количество граней симплициальных комплексов и более экономных триангуляций пространств с нетривиальным произведением в когомологиях. Формула для умножения когомологий из учебника даёт некоторое представление умножения в когомологиях в виде суммы произведений линейных функционалов. Для коэффициентов по модулю 2 из неё с помощью вероятностных соображений следует, что граней соответствующей размерности не менее $2^n$ при наличии ненулевого произведения длины $n$. Для рациональных коэффициентов мы задействуем результаты о тензорном ранге тензора-детерминанта и получаем оценки получше. В последнем случае не исключено, что после некоторой доработки нижняя оценка окажется суперэкспоненциальной по $n$.