О максимальном числе частей разбиения пространства k полугиперплоскостями

Имеется классическая формула о максимальном числе разбиения n-мерного пространства k гиперплоскостями. Оно достигается в случае общего положения. А вот что можно сказать о разбиении полугиперплоскостями? Минимальное число частей очевидно равно одному. А максимальное? Недавно удалось решить эту задачу для трехмерного пространства. При этом, в случае максимального числа частей, что удивительно, направления полугиперплоскостей не должны находиться в общем положении! Предполагается обсудить подходы к многомерью.