Неравенства Хинчина для систем функций типа хаоса Радемахера и множества $\varepsilon$-единственности

Доклад по результатам совместной работы с А.Д. Казаковой. Классическое $L_2$-$L_q$-неравенство Хинчина является оценкой $L_q$-нормы многочлена по системе Радемахера через его $L_2$-норму с константой, не зависящей от коэффициентов многочлена. Системы функций, для которых справедливо $L_2$-$L_q$-неравенство Хинчина, которое носит во многом вероятностный характер, называют системами $q$-лакунарности. Будет сделан небольшой обзор результатов о
$q$-лакунарных системах. Нами установлена для каждого $d$ $q$-лакунарность системы $A_d$, состоящей из d-членных произведений всевозможных степеней обобщенных функций Радемахера (значения последних пробегают корни степени $p \ge 2$ из единицы). При $p = 2$ это результат Бонами. Гапошкин показал, что каждая система $q$-лакунарности (ортонормированная или система Рисса) является системой $\varepsilon$-единственности. Нами найдена точная константа $\varepsilon$ для
$\varepsilon$-единственности системы $A_d$.