$R$-матричные операторы Данкла и спиновая система Калоджеро-Мозера

Модель Калоджеро-Мозера является известным примером многочастичной интегрируемой системы, имеющей многочисленные связи с различными областями математики и физики. Она описывает систему $n$ тождественных частиц на прямой с потенциалом обратно пропорциональным квадрату расстояния между ними. Существуют также тригонометрическая, гиперболическая и эллиптическая версии этой модели. Интегрируемость системы можно продемонстрировать, например, выразив набор коммутирующих гамильтонианов с помощью операторов Данкла.

Строится $R$-матричное обобщение квантовой эллиптической системы Калоджеро-Мозера с помощью квантовой эллиптической $R$-матрицы Бакстера-Белавина. Для этого мы вводим $R$-матрично значные операторы Данкла, так что коммутирующие гамильтонианы спиновой системы выражаются как их симметрические комбинации. Также, используя метод замораживания координат, можно получать интегрируемые спиновые цепочки с дальнодействием. Доклад основан на совместной работе с Олегом Чалых arXiv:2509.18989.