Модулярная теория инвариантов

Теорема Шевалле-Шепарда-Тодда утверждает, что фактормногообразие по конечной линейной группе неособо тогда и только тогда, когда эта группа порождена псевдоотражениями. Но эта теорема доказана для характеристики 0 и для случаев, когда характеристика основного поля не делит порядок группы. В последнем, модулярном случае, данная теорема перестаёт выполняться: фактор по группе, порождённой псевдоотражениями может быть особым. Тем не менее, исследование продолжили и для модулярного случая: Г. Кемпер и Г. Малле нашли критерий неособости фактормногообразия в случае, когда представление неприводимо. Отсюда можно вывести, что вопрос сводится к случаю приводимых неразложимых представлений. В докладе будет дан подробный обзор основных результатов модулярной теории инвариантов, в частности, будут затронуты результаты, касающиеся приводимых неразложимых представлений.