Гомотопические классы элементов диаграмм и раскраски

Множество дуг и перекрестков узла можно описать как изотопические классы указателей дуг и перекрестков. В докладе мы рассматривает гомотопические классы указателей элементов диаграммы узла и показываем, что множества данных гомотопических классов являются фундаментальными алгебраическими объектами, отвечающими за раскраску элементов диаграмм узлов. Для дуг в роли таких алгебраических объектов выступают квандлы, для областей — частичные тернарные квазигруппы, для полудуг — биквандлоиды, для перекрестков — кроссоиды.
Мы также определяем комплекс пересечений для узла и гомологический класс перекрестков. В некотором смысле, гомологический класс перекрестков обобщает коциклический инвариант квандлов и тернарных квазигруп.