Точные методы решения систем Хитчина

Доклад посвящён точным методам решения конечномерных интегрируемых систем со спектральным параметром на римановой поверхности, применительно к системам Хитчина. Таких методов два: метод разделения переменных и метод обратной спектральной задачи. В 2001 году И.М.Кричевер впервые построил явное представление Лакса и наметил решение систем Хитчина со структурной группой $GL(n)$ методом обратной задачи. В 2007 г. Кричевер и автор построили обобщения этих операторов Лакса на случай $SO(n)$ и $Sp(2n)$, однако метод обратной задачи для систем с простой структурной группой не создан до сих пор. Я кратко охарактеризую проблемы, препятствия и продвижения на этом пути. Основная часть доклада будет посвящена методу разделения переменных. Применительно к системам Хитчина он восходит к работам J.C.Hurtubise (1996) и Горского–Некрасова–Рубцова (2001). Для систем с простой структурной группой эти методы требуют модификации, связанной с тем, что аналогом лиувиллевых торов для таких систем являются не якобианы, а примианы (точнее, их конечные неразветвлённые накрытия). Я расскажу о полученных в этом направлении результатах.