Аннотация:
Доклад посвящен построению новых допустимых подкатегорий и полуортогональных
разложений из исходных.
Если $(\mathcal{LA},\mathcal{RA})$ — полуортогональное разложение категории $\underline{C}_0$
компактных объектов компактно порожденной триангулированной категории $\underline{C}$
(соответственно, $(\mathcal{LA},\mathcal{RA})$ — $t$-структура и весовая структура,
инвариантная относительно $[1]$, подкатегория $\mathcal{LA}$ допустима в $\underline{C}_0$
слева, а $\mathcal{RA}$ — справа), то существует “перпендикулярное” ему
полуортогональное разложение $(\mathcal{LA}{{}^{\perp}},\mathcal{RA}{{}^{\perp}}$) самой $\underline{C}$; классы $\mathcal{LA}
{{}^{\perp}}$ и $\mathcal{RA}{{}^{\perp}}$ характеризуются отсутствием ненулевых морфизмов в них из
объектов $\mathcal{LA}$ и $\mathcal{RA}$, соответственно.
Далее, если $\underline{C}'$ — подкатегория $\underline{C}$, которую можно охарактеризовать в
терминах представляемых ею функоров из $\underline{C}_0$, то это полуортогональное
разложение ограничивается на $\underline{C}'$.
Эти утверждения легко обобщаются на полуортогональные разложения произвольной
длины. Недавние результаты А. Неемана (и докладчика) позволяют применить их к
различным производным категориям квазикогерентных пучков на схеме $X$,
собственной над спектром нетерова кольца $R$. Это дает взаимно однозначное
соответствие между полуортогональными разложениями категорий $D_{perf}(X)$ и
$D^b(\operatorname{coh}(X)) $; последние распространяются на $D^-
(\operatorname{coh}(X))$,
$D^+_{coh}(\operatorname{Qcoh}(X))$, $D_{coh}(\operatorname{Qcoh}(X))$ и
$D(\operatorname{Qcoh}(X))$ (если выполнены очень слабые дополнительные
предположения).
Если хватит времени, я объясню, что переход от $(\mathcal{LA},\mathcal{RA})$ к $(\mathcal{LA}{{}^{\perp}},
\mathcal{RA}{{}^{\perp}}$) является частным случаем ортогональности весовых и $t$-структур,
как раз и вдохновившей докладичка на эти рассуждения.
Обратная связь: