О ЦПТ Добрушина для неоднородных цепей Маркова

По совместным работам в А.И. Нуриевой (ВШЭ)
Предложено несколько способов обобщить теорему Добрушина о ЦПТ в схеме серий для марковских процессов (https://www.mathnet.ru/rus/tvp4987, https://www.mathnet.ru/rus/tvp5010), по-разному ослабляя условия на коэффициент эргодичности Маркова – Добрушина (далее МД) для неоднородных цепей Маркова. Первоначально проблему ЦПТ для цепей Маркова начал исследовать сам А.А. Марков, доказав ЦПТ для неприводимой цепи с конечным числом состояний и в “простой” постановке, безо всяких схем серий. Он же ввел в рассмотрение (никак его не называя) эргодический коэффициент. Затем к проблеме подключились поочередно Бернштейн, Колмогоров, Линник и их ученики (см., например, https://www.mathnet.ru/rus/im3213). Итогом стало достаточное условие Добрушина (1956) на скорость сходимости $\alpha_n n^{1/3}\to\infty$ (где $\alpha_n$ – дополнительный к-т до к-та эргодичности МД), вкупе с упрощающим условием об отделенности от нуля дисперсий слагаемых. Оно было подкреплено контрпримером Бернштейна–Добрушина, в котором указанная асимптотика нарушалась и ЦПТ не имела места. Почти 70 лет это считалось окончанием борьбы за скорость сходимости $\alpha_n$ к нулю. В 2005г. появилась статья Варадана и Сетурамана (https://doi.org/10.1214/EJP.v10-283), где другим, более простым методом был передоказан результат Добрушина, с сохранением основного условия $\alpha_n n^{1/3}\to\infty$. Важным моментом их нового метода явилось использование преобразование Гордина (https://www.mathnet.ru/eng/dan34921, 1969). В совместном исследовании с аспиранткой ВШЭ Аишей Нуриевой мы предложили несколько новых вариантов достаточных условий, более слабых, нежели условие Добрушина. Они и будут доложены на докладе. Один метод описан в краткой заметке в препринте arXiv:2506.07287, другие также доступны в препринтах и частично приняты к печати. Во всех наших новых вариантах новые условия не привели к сужению класса процессов, удовлетворяющих ЦПТ, а наоборот, каждый раз этот класс был так, или иначе расширен.