О тестах типа Колмогорова и Пирсона в авторегрессии

В первой части доклада мы рассматриваем линейную AR(p) модель. Авторегрессионные параметры и распределение инноваций неизвестны. Основываясь на оценках параметров, мы строим аналог эмпирической функции распределения ненаблюдаемых инноваций и основываем на ней тесты типа Колмогорова-Смирнова и ω^2 для проверки гипотез о распределении инноваций. Найдена асимптотическая мощность этих тестов на локальных альтернативах. Во второй части мы рассматриваем ситуацию, когда в наблюдениях авторегрессии присутствуют грубые ошибки (выбросы). Распределение выбросов неизвестно и произвольно, их интенсивность γn^{-1/2} с неизвестным γ, n - объем данных. Мы проверяем гипотезу о нормальности инноваций. Наш тест — специальный симметризованный тест типа хи-квадрат Пирсона. Мы находим мощность теста на локальных альтернативах и устанавливаем качественную робастность теста в терминах равностепенной непрерывности предельной мощности.