Компактность резольвенты несамосопряжённого одномерного оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом

На предыдущем докладе 26 марта 2025г. мы показали, что условие Молчанова, фигурирующее в известном критерии компактности резольвенты одномерного оператора Шредингера, является необходимым условием компактности для широкого класса несамосопряженных операторов с потенциалами $q\in L_{1,loc}$, а при требовании секториальности операторов остается критерием, как и в действительном случае.
В физике важную роль играют операторы с сингулярными потенциалами, такими как линейные комбинации $\delta$ — функций, или в более общем случае - $q\in W_{2,loc}^{-1}$ (см. подробный доклад на эту тему Шкаликова А. А. от 20 ноября 2024г), и для таких потенциалов даже сама запись условия Молчанова не корректна.
Мы рассмотрим общий случай одномерного оператора Шредингера с комплекснозначным потенциалом $q\in W_{2,loc}^{-1}$ и предложим условие, полноценно обобщающее условие Молчанова — оно является необходимым условием компактности резольвент для всех операторов такого вида, а при некоторых дополнительных условиях — критерием.