Об обратном неравенстве типа Фабера-Крана для областей с двусвязной границей

Мы обсудим некоторые результаты о неравенствах изопериметрического типа для собственных значений оператора Лапласа с условиями Робена в областях вида $\Omega_{\text{out}} \setminus \overline{\Omega}_{\text{in}}$. В частности, будут описаны такие классы областей, по которым максимум первого собственного значения достигается на сферическом слое. В некоторых случаях, доказательства опираются на анализ градиентного поля первых собственных функций. Доклад основан на совместных работах с T.V. Anoop, P. Drábek, M. Ghosh.