Простая лемма комплексного анализа и ответы на некоторые давние вопросы спектральных и иных задач

1) Лемма. Численно реализуемая формула однолистного отображения окрестности границы C диска на окрестность аналитической границы Г односвязной области, причем такого отображения, которое является изометрией кривых Г и C.
2) Численно реализуемая формула, задающая решение корректной краевой задачи для уравнения Лапласа в произвольной односвязной ограниченной плоской области с кусочно-гладкой границей, что позволяет построить однолистное отображение любой такой области на диск.
3) Формулы Векуа и численно реализуемый алгоритм построения как собственных функций оператора Лапласа в звёздной ограниченной плоской области с кусочно-гладкой границей, обращающихся в нуль на границе, так и соответствующих им собственных значений.