Экстремальная проблема Зигеля–Сасса и теорема Минковского для выпуклых тел

Классическая теорема Минковского для выпуклых тел утверждает, что если объем такого тела больше заданной границы, то оно содержит ненулевой целочисленный вектор. Зигель предложил элегантное доказательство этого факта с помощью гармонического анализа и решения экстремальной задачи для положительно определенных функций с носителем в теле. Сейчас эта задача также известна как проблема Турана. Зигель и впоследствии, независимо, разные авторы, в том числе один из авторов доклада, решили данную проблему в случае шара. Данный случай особенно интересен тем, что его расширенный вариант привел к значительному продвижению в проблеме сферической упаковки. Недавно была доказана сложная гипотеза Фугледа о спектральных телах, заполняющих пространство, которая также связана с проблемой Зигеля. Задача Зигеля имеет различные варианты, например, изучавшиеся Фейером и Сассом в случае тригонометрических многочленов. Развитие этих результатов приводит к экстремальной задаче на оси для неотрицательных функций с ограниченным спектром, интегрируемых со степенным весом. Планируется осветить эту задачу и показать ее связь с теорией самосопряженных операторов, представлениями Крейна и Рудина неотрицательных функций с ограниченным спектром, а также продемонстрировать роль современного гармонического анализа Данкля в решении этой задачи.
По итогам совместной работы с А.Д. Мановым.