Метод Ньютона и теория экстремума

В основе доказательств необходимых условий экстремума в гладких задачах с равенствами и неравенствами, в задаче Лагранжа, в задачах оптимального управления и др. лежат теорема об обратной функции (или теорема Люстерника) и теоремы отделимости. Обе теоремы являются простыми следствиями теоремы о разрешимости нелинейного уравнения, доказательство которой опирается на метод Ньютона и теорему о правом обратном. Теорема о правом обратном, обобщающая на бесконечномерный случай теорему о разрешимости при любой правой части системы линейных уравнений с матрицей полного ранга, также доказывается с помощью метода Ньютона. В докладе будут приведены соответствующие утверждения и пояснения сказанного. Кроме того, будет дана формулировка Правила множителей Лагранжа в конечномерном случае с неулучшаемыми условиями гладкости.