Об аттракторе гиперболического уравнения с диссипацией

Доказывается в явном виде оценка размерности аттрактора гиперболического уравнения с диссипацией (или системы) в ограниченной области в $\mathbb{R}^d, d \ge 3$. Ключевым моментом доказательства оценки сверху является неравенство Либа для $L_p$-норм систем функций с ортонормированными градиентами на основе неравенства Цвикеля–Либа–Розенблюма (CLR) для отрицательных собственных значений оператора Шрёдиндера в $\mathbb{R}^d, d \ge 3$. Оценки снизу того же порядка для размерности аттрактора получены также для гиперболической системы с нелинейностью, которая содержит малые неградиентные возмущения.
Совместная работа с С.В.Зеликом