Аппроксимация полиномами по системам экспонент: приложения к задаче устойчивости

Несколько задач, связанных с устойчивостью линейных систем с матричным управлением, сводятся к поиску полинома наилучшего приближения для заданной функции на положительной полупрямой. Полином в данном случае не алгебраический, а экспоненциальный – линейная комбинация заданных комплексных экспонент (такие объекты также называют квазиполиномами). Основная сложность заключается в том, что данная система функций может не быть чебышевской: полином по системе $n$ экспонент иногда имеет более, чем $n$ корней. Про приближения такими системами мало что известно. Мы покажем как можно, тем не менее, обобщить понятие альтернанса на такие системы и построить итерационный алгоритм поиска наилучшего приближения. Затем применим его для решения задач устойчивости.