Идеалы квантования и параметризации унипотентной группы

Используя метод идеалов квантования мы строим семейство квантований решения уравнения тетраэдров Замолодчикова, соответствующего случаю альфа в классификации С. Сергеева. Это решение описывает преобразования между специальными параметризациями пространства унипотентных матриц с некоммутативными коэффициентами. Вместе с квантовым случаем представляет интерес классический предел этого семейства. В этом контексте возникает семейство совместных скобок Пуассона на унипотентной группе, которые остаются инвариантными при отображениях репараметризации (мутациях). Рассматриваемые параметризации определяются задачей разложения группы в произведение однопараметрических подгрупп, представляет собой задачу, родственную разложению Люстига, которое тесно связано с теорией кластерных алгебр. Наша конструкция отличается от стандартного семейства Пуассоновых структур в теории кластерных алгебр; она описывает деформацию лог-канонических скобок. Кроме того, мы идентифицируем семейство интегрируемых систем, определенных на картах параметризации, совместимых с мутациями.
Доклад основан на совместной работе с А. Михайловым и М. Чирковым arXiv: 2505.20253