Замощения шестиугольника с $m\times m$-периодическими весами

В недавних работах A. B. J. Kujilaars и M. Duits предельное поведение детерминантного точечного процесса, возникающего из задачи замощения ацтекского бриллианта доминошками, было описано в терминах асимптотики матрично ортогональных полиномов. Каждой доминошке при этом присваивается вес, зависящий от её положения в замощении. Важным частным случаем такого процесса являются случай периодических весов, т.е. повторяющихся в замощении по определённому закону. В работе A. B. J. Kujilaars arXiv:2412.03115 была дано описание сильной и слабой асимптотики детерминантного точечного процесса, соответствующего замощению бриллианта с весами, периодическими по вертикали и горизонтали с шагом $m=3$. При этом слабая асимптотика описана в терминах скалярной теоретико-потенциальной задачи равновесия на римановой поверхности (гарнаковской кривой) рода 1 относительно биполярного гринова ядра. В своём докладе я расскажу об обобщении этого результата на случай произвольного $m$.

^* Zoom ID: 675-315-555, пароль: mkn