Вероятностное представление решения задачи Коши для дискретного нестационарного уравнения Шрёдингера

Изучается одномерное уравнение Шрёдингера на $\mathbb{Z}$, описывающее квантовую эволюцию дискретной волновой функции $u(n,t)$ с непрерывным временем. Задано начальное состояние $\varphi(n)$, и волновая функция имеет стандартную интерпретацию, $|u(n,t)|^2$ является вероятностью наблюдения свободной частицы в момент времени $t$ в точке $n$. Развивается новый подход к решению эволюционного уравнения, основанный на использовании дискретных аналитических функций и симметричных случайных блужданий.