Неабелево соответствие Ходжа между плоскими расслоениями и расслоениями Хиггса

На этом докладе, после краткого введения в dg-категории, мы продолжим рассказанное соответствие между полупростыми плоскими расслоениями и полистабильными расслоениями Хиггса с первыми двумя нулевыми числами Черна до соответствия между всеми плоскими расслоениями и итерированными расширениями вторых через естественную конструкцию пополнения dg-категории. В случае проективного комплексного многообразия покажем, что эти итерированные расширения эквивалентно описываются как все полустабильные расслоения Хиггса с первыми двумя нулевыми числами Черна. В конце как приложение, использовав исходное соответствие, докажем, что для некоторых решёток простых групп Ли нет кэлерова многообразия с фундаментальной группой, равной этой решётке.