Гиперболические зацепления, отвечающие эйлеровым циклам на идеальных прямоугольных гиперболических многогранниках

Мы расскажем о конструкции, позволяющей по эйлерову циклу C без трансверсальных самопересечений на трёхмерном идеальном прямоугольном гиперболическом многограннике P построить зацепление со следующими свойствами:
(1) число его компонент равно числу идеальных вершин;
(2) дополнение гомеоморфно полному гиперболическому многообразию, склеенному из 4-х копий многогранника P и получается из него конструкцией А.Ю.Веснина-А.Д.Медных, отвечающей шахматной раскраске;
(3) многообразие, которое двулистно разветвлённо накрывает сферу вдоль этого зацепления, получается конструкцией А.Д.Медных для гамильтонова цикла на другом простом многограннике Q, определяемым циклом C (зацепления, получаемые в этой конструкции были недавно подробно исследованы В.Горчаковым).
Мы покажем, что на каждом идеальном многограннике, кроме антипризм, существует по крайней мере 7 таких циклов, а на антипризмах — по крайней мере два. При этом на каждой антипризме есть один выделенный цикл, для которого конструкция сводится к конструкции У.П.Тёрстона.
Как следствие мы покажем, что для каждого гамильтонова цикла на трёхмерном компактном гиперболическом многограннике дополнение до зацепления из конструкции А.Д.Медных, разбивается на 4 идеальных гиперболических многогранника (при этом двулистная накрывающая тоже имеет гиперболическую структуру).