Как можно измерить бесконечномерный выпуклый компакт?

В выпуклой геометрии важную роль играют такие метрические характеристики тел, как внутренние объёмы. Они являются обобщением классических геометрических величин: средней ширины, площади поверхности и объёма. Для выпуклых компактов в сепарабельном гильбертовом пространстве тоже можно рассматривать такие величины; с каждым телом связана бесконечная последовательность внутренних объемов.
Оказывается, производящая функция этой последовательности, рассмотренная как функция комплексного переменного, является целой функцией. Мы будем «измерять» выпуклые тела при помощи порядка и типа этой функции. В докладе будет рассказано о том, какой класс целых функций соответствует выпуклым телам, и об аналитических результатах, связанных с ним. Также мы обсудим, как порядок и тип описывают поведение траекторий изонормального гауссовского процесса, заданного на выпуклом теле, и как такой взгляд позволил опровергнуть гипотезу о предельной асимптотике внутренних объёмов.
Доклад по совместной работе с Марией Досполовой и Дмитрием Запорожцем.