Вычисление клейновых гиперэллиптических функций для кривых рода $2$

В докладе будет изложен подход к компьютерному вычислению клейновых функций, ассоциированных с комплексной кривой рода $2$, аналогичный широко известному методу Ландена. Аналогом преобразования Ландена в случае рода $2$ служит преобразование Ришело, сопоставляющее кривой рода $2$ другую кривую, чья решетка периодов получена удвоением всех периодов из некоторой лагранжевой подгруппы. Для кривых с изогеничными якобианами соотношения клейновых функций могут быть получены из явного вычисления координатного представления соответствующей изогении поверхностей Куммера. В итоге, вычисление клейновых функций для данной кривой может быть сведено к другой кривой, изогеничной исходной. Итерации преобразования Ришело сводят задачу к особой кривой, для которой клейновы функции выражаются через элементарные. Как и классический метод Ландена, описанная процедура имеет квадратичную скорость сходимости, а потому представляет собой эффективный подход к вычислению клейновых функций.