Сверхгладкие тайловые В-сплайны

Пусть M — растягивающая целочисленная матрица, т.е., все её собственные значения по модулю больше единицы, d – набор векторов (цифр). Тайлом называется специальный самоподобный компакт, порожденный аффинными растяжениями с одинаковой линейной частью M и сдвигами d. По аналогии с кардинальными B-сплайнами на отрезке, определяем тайловые B-сплайны как свёртки нескольких индикаторов тайлов. Такие функции не являются кусочно-полиномиальными, но они являются решениями масштабирующих уравнений, разностных уравнений с матричным сжатием аргумента. Некоторые из тайловых B-сплайнов удивительным образом обладают гладкостью большей, чем классические B-сплайны, такие сплайны мы называем «сверхгладкими». Будут представлены результаты о количестве таких сплайнов, их свойствах и способах вычисления гладкости.