Лекция 12. Случайные матрицы и ансамбль линий Эйри-бета

Бета-ансамбли - это обобщения распределений собственных значений самосопряжённых матриц над действительными, комплексными и кватернионными числами при бета = 1, 2 и 4, соответственно. Эти ансамбли естественным образом расширяются до двумерных объектов при введении операций, таких как усечение по углу, сложение или умножение матриц. В докладе будут рассмотрены краевые асимптотики возникающих двумерных ансамблей. Я представлю ансамбль линий Эйри-бета - универсальный объект, описывающий асимптотику меняющихся по времени наибольших собственных значений. Этот ансамбль состоит из бесконечного семейства непрерывных случайных кривых, зависящих от положительного параметра бета. Я расскажу о недавнем прогрессе в разработке подхода к описанию этой замечательной структуры.