Бирационально жесткие трехмерные квартики с квадратичной особенностью ранга 3

Доказано, что общая трехмерная квартика $V$ в комплексном проективном пространстве ${\mathbb P}^4$, имеющая единственную особенность — двойную точку ранга 3, является бирационально жестким многообразием. Ее группа бирациональных автоморфизмов есть, с точностью до конечной подгруппы бирегулярных автоморфизмов, свободное произведение 25 циклических подгрупп порядка 2. Отсюда следует, что дополнение ко множеству бирационально жестких факториальных квартик с терминальными особенностями имеет в естественном пространстве параметров коразмерность не меньше 3.