|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
4 мая 2012 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
О теореме Скитовича – Дармуа
И. А. Ибрагимов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 372 |
|
Аннотация:
Пусть
$$
L_1 =\sum_1^n a_j\xi_j ,\, L_2 =\sum_1^n b_j\xi_j
$$
— две линейные формы, построенные по независимым случайным величинам
$\xi_j , j=1,2,\dots ,n$, $n<\infty$.
Теорема Скитовича – Дармуа (1953) утверждает, что если формы $L_1$, $L_2$ независимы, то все величины $\xi_j$, для которых $a_j b_j\neq 0$, имеют нормальное распределение.
Рамачандран (1965) показал, что результат теоремы Скитовича – Дармуа остается в силе для бесконечных форм $ L_1$, $L_2$ в предположении, что обе последовательности
$\{\frac{a_j}{b_j}\}$, $\{\frac{b_j}{a_j}\}$ ограничены. Цель доклада доказать, что
последний результат остается в силе, если хотя бы одна из последовательностей $\{\frac{a_j}{b_j}\}$, $\{\frac{b_j}{a_j}\}$ ограничена.
|
|