Полиномиально интегрируемые геодезические потоки на двумерном торе и обобщенный метод годографа

В докладе будет рассказано про интегрируемые геодезические и магнитные геодезические потоки на двумерном торе. Более конкретно, будут исследованы: - полиномиальные по импульсам интегралы геодезического потока; - квадратичные по импульсам интегралы на фиксированном уровне энергии магнитного геодезического потока. Ранее в работах М. Бялого и А.Е. Миронова было доказано, что в обоих случаях вопрос о наличии соответствующего дополнительного интеграла можно свести к поиску решений некоторых квазилинейных полугамильтоновых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Мы обсудим вопрос о том, как описать известные в обоих случаях периодические решения на языке обобщенного метода годографа, а также продемонстрируем, как при помощи этого метода строить новые точные решения этих систем (вообще говоря, локальные).