Ломаные Понселе и инвариантные меры на кониках

Теорема Понселе — один из самых красивых фактов евклидовой геометрии, утверждающий, что если у многоугольника существует вписанная и описанная коники, то многоугольник можно между этими двумя кониками “вращать”. Эта теорема имеет много обобщений и аналогов (большая теорема Понселе про n коник из одного пучка, теорема о Зигзаге, теорема Эмха, обобщение для плоскости Лобачевского, многомерные обобщения, и т.д.).
Доклад будет посвящен построению и исследованию инвариантных мер на конике, с использованием которых получается довольно простое доказательство большой теоремы Понселе. Также будет рассказано об обобщении теоремы Радича–Калимана (2005) о метрических соотношениях в ломаных Понселе и о различных условиях замыкания ломанных Понселе.