Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
18 октября 2012 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Монотонное упрощение узлов и контактная топология

И. А. Дынников
Видеозаписи:
Flash Video 2,041.9 Mb
Flash Video 340.9 Mb
MP4 1,293.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1207
Видеофайлы:452
Youtube:

И. А. Дынников
Фотогалерея



Аннотация: Идея распознавать узлы в трехмерном пространстве, приводя их проекции к какому-либо каноническому виду посредством упрощения, всегда вызывала у специалистов большой скептицизм. Однако несколько лет назад докладчику удалось доказать, что таким образом можно распознавать тривиальный узел. Для этого нужно представлять узлы диаграммами специального вида (так называемыми прямоугольными, или решетчатыми, диаграммами) и, соответственно, измерять их сложность не так, как это делается обычно — подсчетом числа самопересечений проекции.
Ключевые идеи этой работы изначально происходят из контактной топологии, хотя в измененном виде уже совсем не напоминают о ней. Недавно докладчик совместно с М. Прасоловым попытались проанализировать, что мешает использовать тот же подход для произвольных узлов, и естественным образом пришли к критерию упрощаемости прямоугольной диаграммы, который уже совершенно недвусмысленно указывает на то, что ответы на все дальнейшие вопросы, связанные с этим подходом, следует искать в контактной топологии, а именно, теории лежандровых узлов.
Заодно получили теоретическое подтверждение некоторые известные ранее экспериментальные наблюдения, связанные с основными классическими инвариантами лежандровых и трансверсальных узлов, а также замкнутыми косами. Например, удалось доказать гипотезу Джонса, утверждающую, что алгебраическое число пересечений любой минимальной (в смысле числа нитей) замкнутой косы является инвариантом соответствующего ориентированного зацепления.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024