О вариационном принципе для доминошек

Предметом рассмотрения будут разбиения клетчатой области на доминошки (прямоугольники $1 \times 2$ или $2 \times 1$). Для некоторых конкретных областей (например, для прямоугольника или ромба (Aztec diamond)) количество разбиений может быть вычислено явно. В обоих случаях количество разбиений асимптотически ведет себя как $\exp(c \cdot S_\text{области})$, при этом $c = \frac {2G}{\pi} $ для прямоугольника и $c = \frac12 \ln2$ для ромба. Подобная асимптотика может быть получена и для других областей, при этом $c$ находится из решения некой вариационной задачи.