Класс нелинейных марковских процессов, допускающих полное изучение

Нелинейные марковские процессы, т.е. такие, что их интенсивности (вероятности) перехода зависят от текущего в данный момент времени распределения, естественным образом возникают при изучении предельного поведения систем большого числа слабо взаимодействующих частиц. Хорошо известно, что указанные процессы могут обладать рядом свойств, не имеющих места в линейном случае: наличие предельных циклов, интегралов движения и пр. В докладе вводится класс чисто скачкообразных нелинейных марковских процессов на $Z$. Формулируется теорема существования и единственности. Рассматривается несколько примеров, допускающих точное описание, из которых в частности следует, что типичной ситуацией является наличие однопараметрического семейства инвариантных мер. В одном из примеров возникают формулы, имеющие отношение к информационной геометрии: вдоль траектории движения убывает относительная энтропия, а семейство инвариантных мер оказывается геодезической, соответствующей обобщенному расстоянию Кульбака–Лейблера.