Инварианты виртуальных узлов и узлов в утолщенных поверхностях

Доклад будет посвящен результатам диссертационного исследования. В докладе будет построен инвариантный полином зацеплений в утолщенном торе с использованием копредставления Дена группы узла. Также будет построен инвариант узлов в утолщенных сферах с g ручками, зависящий от 2g+3 переменных. При построении будет использоваться копредставление Виртингера группы узла, а также понятие четности, введенное В. О. Мантуровым. Будут рассмотрены примеры неэквивалентных узлов, которые данный инвариант различает. Также будет введена иерархия четностей, предложенная Мантуровым, которая позволяет усиливать инварианты виртуальных узлов. С помощью полученных инвариантов можно распознать обратимость, зеркальность, неклассичность виртуальных узлов и узлов в утолщенных поверхностях.