Метрики, экстремальные для собственных чисел оператора Лапласа–Бельтрами

Естественным вопросом спектральной геометрии является вопрос о том, для какой метрики на данной замкнутой поверхности собственное число номер n принимает максимально возможное значение. Данный вопрос является очень сложным и в настоящее время полный ответ известен только для первого собственного числа на поверхностях рода 0 и 1. Более широкой постановкой является вопрос об изучении метрик, экстремальных для функционала, сопоставляеющего метрике собственное число номер n оператора Лапласа–Бельтрами. В недавних работах докладчика предлагается метод нахождения экстремальных метрик, основанный на связи изучаемого вопроса с минимальными поверхностями в сферах и классическими результатами из дифференциальных уравнений.