О-минимальная геометрия и проблема конечности

Для доказательства существования чисел Гильберта (т.е. конечности числа предельных циклов полиномиальных векторных полей на плоскости фиксированной степени) необходимо доказывать конечность числа нулей отображения невязки вдоль монодромных полициклов (для аналитических векторных полей на проективной плоскости). Точнее, конечность надо доказывать в семействах. В случае аналитических отображений полуаналитических множеств действует знаменитая теорема Габриелова, утверждающая конечность числа связных компонент (в семействах).
О-минимальная геометрия – это симбиоз вещественно-аналитической геометрии и теории моделей, нацеленный на обобщение свойства Габриелова на максимально широкий класс функций. Недавно Кайзер, Ролан и Спайссеггер доказали конечность в семействах, где все особые точки – нерезонансные гиперболические сёдла, а связки не разрушаются. Их основная идея состоит в доказательстве о-минимальности для отображений соответствия.
Доклад будет обзорным, никаких неестественных для участников семинара предварительных знаний не предполагается.