|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
14 марта 2014 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Мартингальная аппроксимация и обобщенные кограницы в предельной теории для стационарных цепей Маркова
М. И. Гордин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 214 |
|
Аннотация:
На оснащённом фильтрацией вероятностном пространстве мартингальная
аппроксимация оказывется естественным средством доказательства
предельных теорем для некоторого класса случайных процессов (как адаптированных
к упомянутой фильтрации, так и более общих). Наиболее прозрачно такая аппроксимация
строится в случае стационарных марковских процессов с дискретным временем. Для
применения этого подхода необходимо показать, что в пределе можно пренебречь
"остатком", то есть разностью между суммами значений изучаемого процесса и
аппрокимирующего мартингала.
В первых работах, касающихся стационарного случая, возможность пренебречь остатком
выводилась из возможности представить его как разность последовательных значений
вспомогательного стационарного процесса (такие процессы-разности мы именуем
кограницами; терминология и дальнейшие подробности будут объяснены в докладе).
Впоследствии выяснилось, что, например, область применимости центральной
предельной теоремы существенно шире пределов, в которых имеет место такое
представление остатка. Соответствующие доказательства обходили вопрос о
явном описании структуры остатка, что делало их менее прозрачными, а иногда
и ухудшало результаты.
В докладе для специального случая марковского процесса с нормальным (в смысле теории
операторов в гильбертовом пространстве) переходным оператором будет показано, как
подходящее обобщение понятия кограницы позволяет распространить мартингал-кограничное
представление и основанное на нём доказательство центральной предельной теоремы на наиболее
общую ситуацию, в которой этот результат известен в настоящее время. Будут сформулирован
ряд остающихся открытыми вопросов.
|
|