Топология лагранжевых слоений интегрируемых гамильтоновых систем, заданных в $\mathbb C^2(z,w)$ комплексным рациональным гамильтонианом $f = z^2 + P_n(w)/Q_m(w)$

Из задачи обобщения классической теоремы Лиувилля на случая интегрируемых систем с неполными потоками возник естественный класс интегрируемых систем вида $(\mathbb C^2, Re(dz ^ dw), H)$, где гамильтониан $H = Re(f)$ — вещественная часть голоморфной функции $f(z,w)$.
В работах Лепского Т.А. и Кудрявцевой Е.А. за гамильтониан H бралась вещественная часть гиперэллиптического многочлена $f(z,w) = z^2 + P_n(w)$. Фоменко А.Т. была поставлена задача обобщения результатов Лепского-Кудрявцевой на случай наличия полюсов в функции $f(z,w)$ по переменной $w$.
В связи с этим, в докладе будут рассказаны некоторые результаты гамильтоновой классификации систем (в случае когда $f = z^2 + 1/w$ + многочлен малой степени($w$)) и топологии слоев: топология слоя, окрестности особых точек, окрестности слоя (в случае общего положения).