|
|
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
26 марта 2014 г. 16:45–17:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 12-24
|
|
|
|
|
|
О новых оценках точности аппроксимации в центральной предельной теореме
В. В. Сенатов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 218 | Материалы: | 5 |
|
Аннотация:
В докладе рассматривается простейшая схема суммирования, в которой $X_1,X_2,\ldots,X_n$ – независимые одинаково распределённые случайные величины с нулевым средним, единичной дисперсией и конечным моментом третьего или четвёртого порядка. Далее $F_n(x)$ – функции распределения нормированных сумм $$F_n(x)=\frac{X_1+X_2+\ldots+X_n}{\sqrt{n}}, $$ $G(x)$ – функция распределения стандартного нормального закона.
Обсуждаются две группы результатов, первая из которых связана с неравномерными оценками близости $F_n(x)$ и $G(x).$
Рассматриваются оценки величины $|F_n(x)-G(x)|,$ в которых единственное слагаемое, убывающее при росте $n$ как $1/\sqrt{n}$ есть модуль величины $$\frac{\alpha_3}{6\sqrt{2\pi n}}(1-x^2)e^{-x^2/2}.$$ Остальные убывают быстрее. Последняя величина появлялась в работах Г. Крамера 1937 г. и К.-Г. Эссеена 1945 г. в качестве первого члена асимптотического разложения разности $F_n(x)-G(x).$ Для распределений с ненулевым моментом $\alpha_3$ третьего порядка предложенные оценки эквивалентны оцениваемой величине при всех $x\neq\pm1.$ Обсуждаются также традиционные неравномерные оценки.
Вторая группа результатов связана с модификациями тейлоровских разложений характеристических функций, которые появились в работе Х. Правитца 1991 г. Эти модификации позволяют существенно (иногда – в два раза) уточнить многие известные и получить новые неулучшаемые результаты. Обсуждаются два таких результата.
Дополнительные материалы:
Презентация_март_14.pdf (614.6 Kb)
|
|