|
|
Семинар Добрушинской лаборатории Высшей школы современной математики МФТИ
1 апреля 2014 г. 16:00, комн. 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19), Москва
|
|
|
|
|
|
Управление детерминированной системой большого числа лиц: подход "игр среднего поля"
Ю. В. Авербух Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 222 |
|
Аннотация:
Доклад посвящен исследованию системы, состоящей из большого числа
управляющих субъектов (игроков) в случае, когда динамика каждого
игрока зависит от его положения, управления и распределения положений
всех остальных игроков. В докладе рассматривается предложенный
J.-M. Lasry, P.-L. Lions (и независимо) M. Huang, R.P. Malhame,
P.E. Caines метод исследования таких систем на основе перехода к
пределу по числу игроков. Этот подход получил название "игр среднего
поля". В результате получается динамическая управляемая система
бесконечной размерности с дополнительной фазовой переменой – мерой
на $R^n$. Эта мера описывает распределение положения игроков.
Построение оптимального для каждого игрока управления сводится к
решению двух уравнений в частных производных – уравнения
Гамильтона-Якоби, описывающего функцию цены, и уравнения
Колмогорова-Чепмена, описывающего динамику распределения положения
игроков. В докладе обсуждается понятие решения получившейся системы
уравнений для случая детерминированной динамики игроков, теорема
существования для обобщенного решения и построение приближенного
равновесия по Нэшу в исходной системе конечного числа игроков.
|
|