|
|
Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
17 мая 2001 г., г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Устойчивость солитонов в упругих композитах
А. Т. Ильичев |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 226 |
|
Аннотация:
Рассматривались вопросы динамической устойчивости и неустойчивости солитонных решений бесконечномерной гамильтоновой системы уравнений, описывающей плоские волны в нелинейных упругих композитах как при наличии, так и при отсутствии анизотропии. В анизотропном случае имеется быстрое и медленное солитонные семейства, ответвляющиеся от нулевого решения, соответствующего состоянию покоя в отсутствие предварительных деформаций. В изотропном случае два этих семейства, сливаясь, образуют единственное трехпараметрическое семейство. Показано, что солитоны из медленного семейства в анизотропном композите и солитоны в изотропном композите динамически устойчивы, если их скорости лежат в определенном диапазоне. Доказательство устойчивости основано на проверке того факта, что солитонное решение доставляет локальный минимум гамильтониану при условии фиксированного значения функционала, который сохраняется в силу трансляционной инвариантности системы. Условный минимум имеет место при неотрицательной определенности самосопряженного оператора, являющегося второй вариационной производной от гамильтониана, на некотором замкнутом линейном подпространстве основного пространства решений.
|
|